Отрывок из книги Н. А. Валюса "Стереоскопия"  

Формирование изображений преломляющими элементами линзового растра

Линзовый растр с преломляющими элементами является в высшей степени совершенной оптической системой.

Преломляющие элементы такого растра представляют собой маленькие линзы, покрывающие сплошь всю поверхность растра, причем оптические оси каждой из этих линз нормальны к поверхности растра. В фокальной поверхности каждой элементарной линзы получается оптическое изображение предметного пространства, находящегося перед растром. Если преломляющие элементы представляют собой положительные линзы, то элементарные оптические изображения получаются действительными за растром, если же преломляющие элементы выполнены в виде отрицательных линз, то элементарные изображения оказываются мнимыми и расположенными перед растром. Все элементарные оптические изображения, рисуемые отдельными линзами растра, можно рассматривать как бы расположенными на общей поверхности, которую называют фокальной поверхностью линзового растра.

В случае плоского линзового растра фокальная поверхность обращается в фокальную плоскость растра.

Каждое получаемое элементарное оптическое изображение отличается от других смежных изображений пространственным параллаксом, так как получается проекцией из обособленно расположенного центра проекции.

В общем случае преломляющие элементы линзового растра могут иметь поверхность различной формы: сферической, цилиндрической, конической, торической и т. п. Сами элементы растра могут быть как положительными, так и отрицательными. В некоторых же случаях на поверхности одного линзового растра могут иметься преломляющие элементы и положительные и отрицательные; профиль поверхности такого растра будет представлять волнистую линию.

Линзовые элементы растра разбивают фронт приходящей к растру волны на множество сферических волновых поверхностей, имеющих свои самостоятельные центры (обычно лежащие на одной общей поверхности, называемой нами фокальной поверхностью линзового растра). После прохождения пучка света через линзовый растр с положительными элементами образуется множество сходящихся пучков, а после прохождения через растр с отрицательными элементами образуется множество расходящихся пучков.

Наибольшее практическое значение получил плоский линзовый растр с положительными преломляющими элементами. Обычно, если специально не оговаривается, то под линзовым растром понимается именно этот тип растра.

Плоский линзовый растр с положительными преломляющими элементами представляет собой простейшую оптическую систему, которая, как показано на рис. 25, преобразует приходящий к ней фронт волны в интегральную систему множества сходящихся пучков со своими центрами сходимости, лежащими в общей плоскости. Обратный ход лучей из этих центров, в соответствии с принципом обратимости, должен был бы восстановить первоначальный пучок лучей, сходящийся в одной общей точке S. Однако в действительности при регулярном растре, если пучки лучей, исходящие из множества центров, достаточно широки, то линзовый растр пре- образует эти пучки не в один общий волновой фронт лучей, сходящийся в одной точке, а в несколько фронтов, 0, 1, 2,..., со своими центрами сходимости S0, S1,..., как это представлено на рис. 26 для случая отражательного линзово-растрового экрана (см. также ниже рис. 28).

Сопрягая два плоских линзовых растра так, чтобы их фокальные плоскости совпадали, как это изображено на рис. 27, можно получить собирающую оптическую систему, в пространстве изображений которой отображается предметное пространство, подобно тому как это происходит у тонкой положительной линзы. Изображения предметов также получаются действительными, но в отличие от линзы растровая система дает изображения не перевернутые и, кроме того, дает изображения, многократно повторяемые, так что точке S предметного пространства соответствует серия точек S'0, S'1 пространства изображений. Такая оптическая система, напоминая отчасти линзу и отчасти диффракциоцную решетку, существенно от них отличается. От линзы эта система отличается тем, что получаемые изображения оказываются прямыми. От диффракцноиной решетки система отличается тем, что получаемые серии изображении не являются результатом интерференции лучей, а образованы довольно широкими пучками преломленных лучей, вследствие чего частота периодов (интервалов) следования изображений одинакова для лучей всех длин волн, и линзовый растр не дает дисперсионного разделения отдельных изображении.

Количество повторяемых линзово-растровой системой изображений практически определяется углом рассеяния элементарных пучков света, создаваемых элементами первого линзового растра и апертурой элементов второго линзового растра. Если искусственно увеличить угол рассеяния элементарных пучков, поставив, например, на их пути в фокальной плоскости F полупрозрачный рассеивающий экран, то порядок разрешаемых линзово-растровой системой изображений значительно возрастает.

Помещая в фокальной плоскости линзового растра отражательный экран, можно получить такую оптическую систему, в которой роль второго линзового растра для отраженных от экрана лучей будет играть линзовая поверхность одного и того же растра. Такая оптическая система изображена на рис. 28. Она носит название отражательного линзово-растрового экрана.

Пучок лучей, направленных на такой линзово-растровый экран из какой-либо точки предметного пространства S0, возвращается от этой линзово-растровой системы обратно в ту же самую точку S0, а также и в серию точек S'1-S'm и S"1-S"m (последние точки на рис. не показаны).

Очевидно, линзово-растровый отражательный экран отчасти напоминает собой зеркало, но в отличие от зеркала этот экран дает не мнимые прямые изображения, а действительные прямые изображения в предметном пространстве, многократно повторенные.

Характер изображений, даваемых линзово-растровыми системами, зависит от оптических особенностей элементарных линз, составляющих данный растр, а распределение изображений, образуемых линзово-растровой системой, зависит от закона распределения элементарных линз на поверхности растра и от формы поверхности растра или растров, входящих в данную оптическую систему.

Оптическая сила линзовых элементов растра может изменяться в самых широких пределах. Однако вследствие обязательной для всех растров малой величины поперечного сечения его элементов имеет место взаимосвязь апертуры линзового растра с длиной фокусного расстояния его оптических элементов. Чем короче фокусные расстояния элементарных линз, тем больше может быть апертура линзового растра, и наоборот.

Апертура линзовых элементов растра определяет собой и широкоугольность растра, причем практически широкоугольность линзового растра равна угловой мере апертуры линзовых элементов. Это обстоятельство объясняется тем, что увеличение широкоугольности растра свыше угловой меры его апертуры приводит к наложению картины элементарных изображений, рисуемых на экране смежными линзами.

Обычно разрешающая сила элементарных линз и качество изображений, рисуемых отдельными линзами растра, превосходят практические возможности использования этих качеств (например, в силу зернистости фотографической эмульсии и т. п.). Однако разрешающая сила элементарных линз растра может быть еще более повышена путем применения более сложных оптических растровых поверхностей. Так, например, линзовые элементы растра могут быть ахроматизированы путем изготовления растровой преломляющей поверхности из двух преломляющих сред с различными показателями преломления, обладающими различной величиной дисперсии, позволяющей компенсировать хроматическую аберрацию. Одна из этих сред может представлять собой просто лаковое прозрачное покрытие обычной линзовой поверхности растра.

Для получения четких элементарных изображений на экране последний должен находиться в фокальной плоскости элементарных линз растра. Это обстоятельство накладывает серьезные ограничения на свободу перемещения экрана по отношению к линзовому растру, имеющую место в растровых оптических системах, в которых применяются щелевые растры.

Рассматривая изолированный элемент идеального линзового растра сотовой структуры, предложенного Г. Липпманом для реализации интегральной фотографии, можно представить себе этот элемент в виде стеклянного цилиндрика А со сферическими основаниями а и b (рис. 29). Передняя сферическая поверхность a в данном случае служит объективом, а задняя b является главной фокусной поверхностью этого объектива. Задняя сферическая поверхность покрывается светочувствительной эмульсией. При малых размерах линзовых элементов (диаметр менее 0,25 мм) все предметы, находящиеся на близком расстоянии и далее до бесконечности, фокусируются в главной фокальной поверхности.

Радиусы кривизны передней и задней сферической поверхностей линзового элемента определяются на основании законов преломления лучей при прохождении через сферическую поверхность.

Обозначая через R радиус кривизны преломляющей сферической поверхности, n - показатель преломления линзового элемента, f1 - удаление предмета от преломляющей поверхности и f2 - расстояние от преломляющей поверхности до изображения предмета S' (рис. 30), можно написать для центральных лучей следующее соотношение:

Полагая, f1=∞ , получим:

Соотношение радиусов кривизны переднего и заднего сферических оснований линзового элемента, данное Липпманом, может быть отсюда получено в следующем виде:

Если бы показатель преломления n был равен 2, то r=R, т. е. вместо цилиндрика линзовый элемент представлял бы собой шарик (рис. 29).

Приведенное выше соотношение радиусов кривизны справедливо только для центральных лучей, поскольку при выводе этого соотношения не учитывалась сферическая аберрация. Кроме того, это соотношение действительно только для лучей определенной длины волны, именно той, которой соответствует данный коэффициент преломления n.

При падении на линзовый элемент косого пучка параллельных лучей под углом ω=φ (рис. 31) можно обнаружить, что вследствие сферической аберрации поверхность, в которой будет фокусироваться изображение, не вполне совпадает с задней сферической поверхностью элемента, определенной соотношением Липпмана. Очевидно, радиус кривизны этой поверхности будет функцией угла ω, т. е.

R=Φ(ω).

Из треугольника АОС (рис. 31) можно написать соотношение радиусов

но так как

и

то, делая подстановку этих значений и сокращая, имеем:

При показателе преломления n=2 для центральных лучей, т. е. для ω=0°,

r=R,

для косых лучей ω=60°:

r=0,77R.

На рис. 31 построено сечение главной фокальной поверхности плоскостью, проходящей через главную оптическую ось при n=2. В большинстве случаев при решении оптических задач с помощью линзовых растров достаточно для практических целей ограничиваться рассмотрением хода только центральных лучей,

При этом, ограничиваясь рассмотрением геометрического хода лучей в линзово-растровой системе, можно линзовые элементы растра заменять малыми отверстиями.

При малой апертуре линзового растра задняя сферическая поверхность элементов растра близка к плоскости, и поэтому практически она может быть заменена плоскостью, общей для всех элементов растра, как изображено на рис. 32.

Н. А. Валюс. "Стереоскопия"




СТЕРЕОАРТ: Совместный проект СИТЦ "ПРОГРЕСС" и Serge N. Kozintsev